Población de ardillas. Crecimiento de una población de ardillas grises introducidas en Gran Bretaña.

Una población de ardillas grises fue introducida en cierto condado de la Gran Bretaña, hace 30 años. Unos biólogos observaron que se duplica cada 6 años, y ahora la población es de 100.000.

• ¿Cuál es tamaño inicial de la población de ardillas?
• Estime la población de ardillas a 10 años a partir de ahora.
• Trace una gráfica de la población de ardillas.

Respuesta:

La población de ardilla en Gran Bretaña nos deja que inicialmente habían 3125 ardillas y la población de ardillas a 10 años a partir de ahora será de 317,480 ardillas.

Explicación paso a paso:

La ecuación general de crecimiento de población se define como:

P = Po·r^(A)

Sin embargo, vemos que el problema nos indica que la población de ardilla se duplica cada seis año, eso quiere decir que:

• r = 2 
• A = t/6

La ecuación exponencial sobre el crecimiento de la población es la siguiente:


P = Po·(2)^(t/6)

Entonces, sustituimos los otros datos y tenemos que:
100,000 = Po·(2)^(30/6)
Po = 3125 ardillas

Ahora, buscamos la cantidad de ardillas a 10 años a partir de ahora, entonces:

P = (3125)·(2)^(40/6)
P = 317,480 ardillas

Adjunto podemos ver la gráfica que se aproxima al crecimiento de las ardillas. 

Read More

La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 1 metro y uno de sus catetos mide (senθ) metros, ¿cuánto mide el segundo cateto?

En el triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 1 m y un cateto mide senθ metros tenemos que el otro cateto mide cosθ metros.


Veamos a continuación una explicación paso a paso:


Para resolver este problema debemos aplicar el teorema de Pitágoras, tal que:

H² = CO² + CA²

Donde:

• H = hipotenusa.
• CO = cateto opuesto.
• CA = cateto adyacente.

Entonces, despejamos un segundo cateto, tal que:


(1 m)² = sen²θ + CA²

CA² = 1 - sen²θ


Aplicando identidad trigonométrica nos queda que:

CA² = cos²θ

CA = cosθ


Por tanto, en el triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 1 m y un cateto mide senθ metros tenemos que el otro cateto mide cosθ metros.

Desarrollo del teorema de Pitágoras.

Read More